2013年考研数学向量和线性方程组核心题型

向量和线性方程组是线性代数的重点内容，也是考研的重点之一。在往年考题中，有关向量和线性方程组的考题出现频率较高，几乎年年都有。考研专家总结了向量和线性方程组的几种核心题型与解决方法，供同学们考研数学冲刺复习。

一、向量组的线性相关性(无关性)

要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理来做，建议同学们随身带一本文都数学公式小手册《考研数学必备手册》，方便随时随地记忆。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

二、向量组的线性表示。

要判断一个向量是否可由一个向量组线性表示，通常都会把它转化为非齐次线性方程组解是否存在来做。

三、线性方程组解的结构和(不)含参量线性方程组的求解。

要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。