Data Stream Median

Numbers keep coming, return the median of numbers at every time a new number added.

最大最小堆

复杂度

时间 O(NlogN) 空间 O(N)

思路

维护一个最大堆，一个最小堆。最大堆存的是到目前为止较小的那一半数，最小堆存的是到目前为止较大的那一半数，这样中位数只有可能是堆顶或者堆顶两个数的均值。而维护两个堆的技巧在于判断堆顶数和新来的数的大小关系，还有两个堆的大小关系。我们将新数加入堆后，要保证两个堆的大小之差不超过1。先判断堆顶数和新数的大小关系，有如下三种情况：最小堆堆顶小于新数时，说明新数在所有数的上半部分。最小堆堆顶大于新数，但最大堆堆顶小于新数时，说明新数将处在最小堆堆顶或最大堆堆顶，也就是一半的位置。最大堆堆顶大于新数时，说明新数将处在所有数的下半部分。再判断两个堆的大小关系，如果新数不在中间，那目标堆不大于另一个堆时，将新数加入目标堆，否则将目标堆的堆顶加入另一个堆，再把新数加入目标堆。如果新数在中间，那加到大小较小的那个堆就行了（一样大的话随便，代码中是加入最大堆）。这样，每次新加进来一个数以后，如果两个堆一样大，则中位数是两个堆顶的均值，否则中位数是较大的那个堆的堆顶。

注意

Java中实现最大堆是在初始化优先队列时加入一个自定义的Comparator，默认初始堆大小是11。Comparator实现compare方法时，用arg1 - arg0来表示大的值在前面

代码

public class Solution {    public int[] medianII(int[] nums) {        // write your code here        if(nums.length <= 1) return nums;        int[] res = new int[nums.length];        PriorityQueue<Integer> minheap = new PriorityQueue<Integer>();        PriorityQueue<Integer> maxheap = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>(){public int compare(Integer arg0, Integer arg1) {    return arg1 - arg0;}        });        // 将前两个元素先加入堆中        minheap.offer(Math.max(nums[0], nums[1]));        maxheap.offer(Math.min(nums[0], nums[1]));        res[0] = res[1] = Math.min(nums[0], nums[1]);        for(int i = 2; i < nums.length; i++){int mintop = minheap.peek();int maxtop = maxheap.peek();int curr = nums[i];// 新数在较小的一半中if (curr < maxtop){    if (maxheap.size() <= minheap.size()){        maxheap.offer(curr);    } else {        minheap.offer(maxheap.poll());        maxheap.offer(curr);    }// 新数在中间} else if (curr >= maxtop && curr <= mintop){    if (maxheap.size() <= minheap.size()){        maxheap.offer(curr);    } else {        minheap.offer(curr);    }// 新数在较大的一半中} else {    if(minheap.size() <= maxheap.size()){        minheap.offer(curr);    } else {        maxheap.offer(minheap.poll());        minheap.offer(curr);    }}if (maxheap.size() == minheap.size()){    res[i] = (maxheap.peek() + minheap.peek()) / 2;} else if (maxheap.size() > minheap.size()){    res[i] = maxheap.peek();} else {    res[i] = minheap.peek();}        }        return res;    }}