小学六年级数学知识点整理总结

知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称，那么小学六年级数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些小学六年级数学知识点，仅供参考。

 

小学六年级数学总复习知识点

一、与圆有关的概念

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。

4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14

7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

(如图)略

9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)

10、常用的3.14的倍数：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

11、常用的平方数：

11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

18?=324 19?=361 20?=400

二、圆的周长公式

1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr

2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2

4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr 2r

C半圆= πd÷2 d

7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14 10×2 10×2

例题：

1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)

2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

三、圆面积公式

圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;

1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?

2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)

5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?

7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

二、分数混合运算

(一)分数混合运算

1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

3、加法交换律：a b=b a

4、加法结合律：a b c=a (b c)

5、乘法交换律：a×b=b×a

6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

7、乘法分配律：(a b)×c=a×c b×c或a×c b×c=(a b)×c

8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b c)或a-(b c) =a-b-c连减等于一次性减除

9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

连除等于除以两个除数的积

三、观察物体

1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。

2.天安门广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。

四、分数及百分数的应用

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。

2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。

3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

“是”字前面的数÷“是”字后面的数

6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

(大数-小数)÷“比”字后面的数

7、常见的小数、百分比和分数的互化。略

8、应纳税额。计算方法：营业额×税率

9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

10、税后利息计算方法：利息-利息×税率

11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金 税后利息

12、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数

出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：

一、解分数,百分数应用题

二、找单位1的方法

1、部分数和总数

在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。

再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

2、两种数量比较

分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。

3、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?

用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的.数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。

三、如何根据分率句来写等量关系

四、百分数题型分类及解题方法

百分数应用题三种类型

第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?

(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?

(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?

第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

2.求比一个数多百分之几的数是多少

单位1×(1 分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少

单位1×(1-分率)

例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

已知量÷分率=单位1

2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

已知量÷(1 多的分率)=单位1

3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数

已知量÷(1-少的分率)=单位1

例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

四、比的认识

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：略

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：略

5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定,速度比和时间比成反比。

(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)

工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)

(三)和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式长方体：(长 宽 高)的和=棱长和÷4长方形：(长 宽)的和=周长÷2

3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

(四)比的应用

★知识体系

1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：

例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?

例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?

五、常用的数量关系

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

4、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

5、加数 加数=和和-一个加数=另一个加数

6、被减数-减数=差被减数-差=减数差 减数=被减数

7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学六年级数学公式

1.每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2.1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

3.速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4.单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5.工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6加数 加数=和

和-一个加数=另一个加数

7被减数-减数=差

被减数-差=减数

差 减数=被减数

8因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

9被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1.正方形

C周长S面积a边长

周长=边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2.正方体

V:体积a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3.长方形

C周长S面积a边长

周长=(长 宽)×2

C=2(a b)

面积=长×宽

S=ab

4.长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

(1)表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2

S=2(ab ah bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5.三角形

s面积a底h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6.平行四边形

s面积a底h高

面积=底×高

s=ah

7.梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底 下底)×高÷2

s=(a b)×h÷2

8圆形

S面积C周长∏d=直径r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9.圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积 底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积=侧面积÷2×半径

10.圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积×高÷3

11.和差问题的公式

总数÷总份数=平均数

(和 差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

12.和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者和-小数=大数)

13.差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或小数 差=大数)

14.植树问题：

1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数 1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)